chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Chứng minh phương trình 2x^2- (m+3)x+m=0 luôn có hai nghiệm với mọi m. cho phương trình \ (2x^2-\left (m+3\right)x+m=0\) (m là tham số) chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m . gọi \ (x_1,\) \ (x_2\) là các nghiệm của phương trình . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A Kết luận phương thơm trình (1) luôn bao gồm nghiệm với mọi cực hiếm m. Bạn đang xem: Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Chứng minh phương trình sau bao gồm tối thiểu một nghiệm: a). Cho phương trình: \({{x}^{2}}+2\left( m+2 \right)x+4m-1=0\,\,\left( 1 \right)\) (x là ẩn số, m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. CÔNG TY TNHH SÁNG TẠO THƯƠNG HIỆU ICOLOR VIỆT NAMVị trí tuyển dụng: nhân viên CSKHYêu cầu:- Giới tính: Nữ, tuổi từ 20 - 30.- Tốt nghiệp trung cấp cao đẳng ,sử dụng tốt các công cụ văn phòng- Ưu tiên các ứng viên có kinh nghiệm trong lĩnh vực quảng cáo, truyền thông, thiết kế, in ấn- Các ứng viên chưa có kinh Dạng bài này thường xuất hiện trong câu 2b của đề tuyển sinh (0,75đ). Trò chưa hiểu thì học và làm lại lần nữa để nắm chắc kiến thức nhé. Ví dụ: Cho phương trình x^2-2mx+4m-4=0. a) chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Goi x1và x2 là hai nghiệm của phương trình. tìm m để 3x1x2+5 =x1^2-x2^2. Cách giải. a) Ta có: Δ’= m^2 – (4m-4) = m^2-4m+4 = (m-2)^2 ≥ 0. ⇔ phương trình luôn có nghiệm với mọi m thuộc R. b Bài 2: Cho phương trình: x 2 + (2m -1)x - m = 0. a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x 1, x 2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức A= x 1 2 + x 2 2 - x 1.x 2 có giá trị nhỏ nhất. Hướng dẫn giải: Bài 3: Cho phương trình x 2 + 2x CÔNG TY TNHH SÁNG TẠO THƯƠNG HIỆU ICOLOR VIỆT NAM Vị trí tuyển dụng: nhân viên CSKH Yêu cầu: - Giới tính: Nữ, tuổi từ 20 - 30. - Tốt nghiệp trung cấp cao đẳng ,sử dụng tốt các công cụ văn phòng - Ưu tiên các ứng viên có kinh nghiệm trong lĩnh vực quảng cáo, truyền thông, thiết kế, in ấn - Các ứng viên chưa có smokseplana1976. 3 / 5 2 bầu chọn Để Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m trước tiên cùng tìm hiểu phương trình bậc 2 và những kiến thức liên quan trong chương trình toán học trung học cơ sở. Các bạn học sinh và quý thầy cô và phụ huynh cùng tham khảo nhé. Tóm tắt nội dung bài viết1. Phương trình bậc 2 là gì?2. Cách giải phương trình bậc 23. Định lý Viet và ứng dụng trong phương trình bậc 2 4. Một số ứng dụng thường gặp của định lý Viet trong giải phương trình bậc Mẹo nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 Phân tích đa thức thành nhân Xác định dấu của các nghiệm5. Dạng bài tập về phương trình bậc 2 Dạng bài tập phương trình bậc 2 một ẩn không xuất hiện tham Phương trình khuyết hạng tử. Khuyết hạng tử bậc nhất ax2+c=0 1 Xem thêm Top 5 phần mềm kiểm tra đạo văn tốt nhất 2022 Khuyết hạng tử tự do ax2 + bx = 0 2 Phương trình trùng phương ax4+bx2+c=0 a≠0 Phương trình bậc 2 có tham sốKết luận 1. Phương trình bậc 2 là gì? Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 a ≠ 0 , được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x. 1 Nhiệm vụ là phải giải phương trình trên để đi tìm giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình 1 thì thỏa mãn nhu cầu ax2 + bx + c = 0 . 2. Cách giải phương trình bậc 2 Cách giải phương trình bậc 2 như sau Bước 1 Tính Δ = b2-4ac Bước 2 So sánh Δ với 0 Khi Δ phương trình 1 vô nghiệm Δ = 0 => phương trình 1 có nghiệm kép x = – b / 2 a Δ > 0 => phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt . 3. Định lý Viet và ứng dụng trong phương trình bậc 2 Cho phương trình bậc 2 ax2 + bx + c = 0 a ≠ 0 . Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2, lúc này hệ thức sau được thỏa mãn nhu cầu Dựa vào hệ thức trên ta hoàn toàn có thể tính biểu thức đối xứng x1, x2 trải qua định lý Viet . x1 + x2 = – b / a x12 + x22 = x1 + x2 2-2 x1x2 = b2-2ac / a2 Định lý Viet hòn đảo giả sử như sống sót 2 số thực x1, x2 thỏa mãn nhu cầu x1 + x2 = S, x1x2 = P thì x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình x2-Sx+P = 0 4. Một số ứng dụng thường gặp của định lý Viet trong giải phương trình bậc 2 Mẹo nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 nhanh Ta có cách tính nhanh nghiệm của phương trình bậc 2 ax2 + bx + c = 0 a ≠ 0 như sau Nếu a + b + c = 0 thì nghiệm x1 = 1, x2 = c / a Nếu a-b+c = 0 thì nghiệm x1 = – 1, x2 = – c / a Phân tích đa thức thành nhân tử Cho đa thức P x = ax2 + bx + c Nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình P x = 0 Thì đa thức P x = a x-x1 x-x2 Xác định dấu của các nghiệm Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 a ≠ 0 , Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình trên. Theo định lý Viet, ta có Nếu S 0, x1 cùng dấu x2 P > 0, cả hai nghiệm cùng dương . P 0, nghiệm là Nếu – c / a = 0, có nghiệm x = 0 Nếu – c / a 0 ⇔ m ≠ – 5/2, phương trình có 2 nghiệm phân biệt Xác định điều kiện kèm theo tham số để nghiệm thỏa nhu yếu đề bài thứ nhất phương trình bậc 2 cần có nghiệm. Các bước giải như sau Tính Δ, sau đó tìm điều kiện kèm theo để Δ không âm . Dựa vào định lý Viet, ta có được cách tính những hệ thức giữa tích và tổng, từ đó biện luận nghiệm theo nhu yếu của đề bài . Ví dụ Cho pt x ^ 2 – m-2 x + m-4 = 0 x ẩn ; m tham số a chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Xét Δ = m – 2 ^ 2 – 4 * m – 4 = m ^ 2 – 4 m + 4 – 4 m + 16 = m ^ 2 – 8 m + 20 = m – 4 ^ 2 + 4 > = 4 Δ > = 4 > 0 với mọi m => pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b Tìm giá trị của m để phương trình có 2 ng đối nhau phương trình có hai nghiệm đối nhau khi x1 + x2 = 0 m – 2 = 0 => m = 2 Vậy với m = 2 phương trình có 2 nghiệm đối nhau Ví dụ Cho phương trình x ^ 2-2 mx + 4 m – 4 = 0 . a chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b Goi x1và x2 là hai nghiệm của phương trình. tìm m để 3×1 x2 + 5 = x1 ^ 2 – x2 ^ 2 Cách giải a Ta có Δ ’ = m ^ 2 – 4 m – 4 = m ^ 2-4 m + 4 = m-2 ^ 2 ≥ 0 ⇔ phương trình luôn có nghiệm với mọi m thuộc R b Theo định lý Viet x1 + x2 = 2 m * x1x2 = 4 m – 4 * ⇔ 3x1x2 + 5= -x1^2 – x2^2 ⇔ 3x1x2 + 5 = -x1+x2^2 + 2x1x2 ⇔ x1 + x2 ^ 2 + x1x2 + 5 = 0 * * ta thay phương trình * và phương trình * * sẽ ra phương trình bậc 2 ẩn m và giải như thông thường . Kết luận Trên đây là tổng hợp những kiến thức cơ bản của phương trình bậc 2 và phương pháp chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Mong rằng những thông tin trên sẽ giúp ích cho các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo trong học tập và giảng dạy. A. Phương pháp giải + Áp dụng định lý Nếu hàm số y = fx liên tục trên đoạn [a; b] và fa.fb < 0, thì phương trình fx = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng a; b. + Các bước làm bài chứng minh phương trình có nghiệm. – Bước 1 Biến đổi phương trình cần chứng minh về dạng fx = đang xem Cách chứng minh phương trình luôn có nghiệm – Bước 2 Tìm 2 số a và b a < b sao cho fa . fb < 0 – Bước 3 Chứng minh hàm số y = fx liên tục trên đoạn [a; b]. Từ đó suy ra phương trình fx = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc a; b. Lưu ý Các bước trên có thể thay đổi thứ tự. + Một số chú ý B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1 Chứng minh rằng phương trình 4x3 – 8x2 + 1 = 0 có nghiệm trong khoảng –1;2. Hướng dẫn giải Hàm số fx = 4x3 – 8x2 + 1 liên tục trên R. Ta có f-1 = -11, f2 = 1 nên f-1.f2 < 0. Do đó theo tính chất hàm số liên tục, phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng –1;2. Ví dụ 2 Chứng minh rằng phương trình x3 + x – 1 = 0 có nghiệm. Hướng dẫn giải Đặt fx = x3 + x – 1 Hàm fx là hàm đa thức nên fx liên tục trên R định lý cơ bản về tính liên tục Suy ra hàm fx liên tục trên đoạn [0; 1] vì [0; 1] ⊂ R 1 Ta có f0 = 03 + 0 – 1 = – 1 ; f1 = 13 + 1 – 1 = 1 ⇒ f0 . f1 = – 1. 1 = – 1 < 0 2 Từ 1 và 2 suy ra fx = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0; 1 tính chất hàm số liên tục. Vậy phương trình x3 + x – 1 = 0 có nghiệm đpcm. Ví dụ 3 Chứng minh 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng -1; 1. Hướng dẫn giải + Đặt fx = 4x4 + 2x2 – x – 3 Vì fx là hàm đa thức nên fx liên tục trên R. Suy ra fx liên tục trên các đoạn [-1 ; 0] và [0; 1]. + Ta có f-1 = 4.-14 + 2.-12 – -1 – 3 = 4 f0 = + – 0 – 3 = -3 f1 = + – 1 – 3 = 2 + Vì f-1.f0 = 4.-3 = -12 < 0 nên phương trình fx = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc -1; 0 Vì f0 . f1 = -3 . 2 = -6 < 0 nên phương trình fx = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0; 1 Mà hai khoảng -1; 0 và 0; 1 không giao nhau. Từ đó suy ra phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thuộc -1; 1. đpcm Ví dụ 4 Chứng minh rằng phương trình x5 – 5x3 + 4x – 1 = 0 có đúng 5 nghiệm. Hướng dẫn giải Đặt fx = x5 – 5x3 + 4x – 1 thì fx liên tục trên R vì fx là hàm đa thức. Ta có Ví dụ 5 Chứng minh rằng phương trình m2 – m + 3x2n – 2x – 4 = 0 với n ∈ N* luôn có ít nhất 1 nghiệm âm với mọi giá trị của tham số m. Hướng dẫn giải Đặt fx = m2 – m + 3x2n – 2x – 4 Ta có Mặt khác hàm số fx xác định là liên tục trên R nên hàm số liên tục trên đoạn [-2; 0] Do đó phương trình fx = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng -2; 0. Vậy phương trình đã cho luôn có ít nhất 1 nghiệm âm với mọi giá trị của tham số m. Ví dụ 6 Chứng minh rằng với mọi a, b, c phương trình x3 + ax2 + bx + c = 0 luôn có nghiệm. Hướng dẫn giải C. Bài tập áp dụng Bài 1. Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng -2;1 2x5-5x3-1=0. Bài 2. CMR phương trình2x3-5x2+x+1=0 có ít nhất hai nghiệm. Bài 3. CMR phương trình 3x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất một nghiệm. Bài 4. CMR phương trình 4x4 + 2x2 – x = 3 có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng -1; 1. Bài 5. CMR phương trình 2x3 – 6x + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt trên đoạn Bài 6. Chứng minh phương trình sau có nghiệm m2 – 4x – 16 + 5x2 – 7x + 1=0 Bài 7. Chứng minh rằng phương trình a. x5 + 7x4 – 3x2 + x + 2 = 0 có ít nhất một nghiệm. b. cos2x = 2sinx – 2 có ít nhất hai nghiệm trong -p/6; p c. x5 – 5x3 + 4x – 1 = 0 có năm nghiệm phân biệt d. m2 – 1x5 – 11m2 – 10x + 1 = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0;2* Bài 8. CMR các phương sau luôn có nghiệm a mx – 1x – 2 + 2x + 1 = 0 b m2 – 2mx3 + 2x – 1 = 0 c cosx + mcoss2x = 0 d 1 – m2x + 13 + x2 – x – 3 = 0 Bài 9. Chứng minh rằng phương trình a. 2x5 + 3x4 + 3×2 – 1 = 0 có ít nhất 3 nghiệm. b. 2x3 + 3x2 + 10x + 200 = 0 luôn có nghiệm. c. 4x4 + 2x2 – x – 28 = 0 luôn có nghiệm Đăng bởi Sài Gòn Tiếp Thị Chuyên mục Lớp 11, Toán 11 Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m Tổng cân đối thuyết liên can, lời giải và tỉ dụ minh họa kèm theo. Điều này giúp các em học trò mau chóng nắm được cách áp dụng và giải bài tập Toán là dạng toán có độ khó cao nhằm rà soát trình độ và phân loại của học trò lớp 9, chính vì thế KTHN bữa nay xin giới thiệu tổng quan lý thuyết và lời giải cụ thể. Nhằm giúp học trò củng cố, nắm vững kiến ​​thức căn bản, áp dụng phê chuẩn các bài tập căn bản; học trò khá giỏi tăng lên bản lĩnh tư duy giải bài tập phê chuẩn các bài tập áp dụng tăng Phương trình bậc 2 là gì?Phương trình bậc 2 là phương trình có dạngcây rìu2+ bx + c = 0 a ≠ 0, gọi là phương trình bậc 2 của ẩn x. 1Nhiệm vụ là giải phương trình trên để tìm trị giá của x sao cho lúc thay x vào phương trình 1 thì ax thỏa bx + c = Cách giải phương trình bậc 2Phương pháp giải phương trình bậc 2 như sauBước 1 Tính = b2-4acBước 2 So sánh với 0lúc nào3. Định lý Viet và phần mềm của nó vào phương trình bậc 2Đối với phương trình bậc 2 .Giả sử phương trình có 2 nghiệm xTrước hết và x2hiện giờ thỏa mãn mối quan hệ sauDựa vào mối quan hệ trên ta tính được biểu thức đối xứng xTrước hếtX2 Theo định lý hết+ x2= -b / aXthứ mười 2+ x2 mươi 2= xTrước hết+ x22-2x1x2= B2-2ac / a2Định lý Đảo chéo giả thiết rằng có 2 số thực xTrước hếtX2 ưng ý xTrước hết+ x2= S, xTrước hếtX2= P rồi tới xTrước hếtX2 là 2 nghiệm của phương trình x2-Sx + P = 04. Cách chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi mbước 1 Tính gia sốBước 2 Biến đổi biểu thức Delta để chứng tỏ Delta luôn dương và phương trình luôn có nghiệm với mọi trị giá của 3 thu được kết 1 tỉ dụ chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi mTỉ dụ Cho pt x2 – m-2 x + m-4 = 0 x ẩn; m thông số1 loại Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi = m-22– 4 * m- 4 = mét2– 4m + 4 – 4m + 16 = mét2– 8m + 20 = m- 42+ 4> = 4Δ> = 4> 0 với mỗi m => pt Mỗi m luôn có 2 nghiệm không giống Tìm trị giá của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấulúc nào Tại x, phương trình có 2 nghiệm trái dấuTrước hết+ x2= 0 m-2 = 0 => m = 2Vậy phương trình m = 2 có 2 nghiệm trái dấuTỉ dụ 2. cho phương trình m là thông sốa Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệtb Tìm m liên hệ độc lập giữa 2 nghiệm của phương trình đã áp giải phápa Chúng tôi cóko lệ thuộc vào thông số mTỉ dụ 3 cho phương trình m là thông sốa Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mỗi tìm trị giá của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt xTrước hếtX2 ưng ý xTrước hết Xem thêm về bài viết Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m tóm lược các lý thuyết liên can, cách giải và tỉ dụ minh họa kèm theo. Qua ấy giúp học trò mau chóng biết cách áp dụng vào giải Toán 9. Đây là 1 trong những dạng toán khó, nhằm rà soát trình độ, phân loại học trò lớp 9. Chính vì thế bữa nay KTHN đã giới thiệu nói chung về lý thuyết và cách giải cụ thể. Qua ấy giúp học trò củng cố, nắm vững tri thức nền móng, áp dụng với các bài tập căn bản; học trò có học lực khá, giỏi tăng lên tư duy và kĩ năng giải đề với các bài tập áp dụng tăng lên. 1. Phương trình bậc 2 là gì? Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng ax2+bx+c=0 a≠0, được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x.1 Nhiệm vụ là phải giải phương trình trên để đi tìm trị giá của x sao cho lúc thay x vào phương trình 1 thì thỏa mãn ax2+bx+c=0. 2. Cách giải phương trình bậc 2 Cách giải phương trình bậc 2 như sau Bước 1 Tính Δ=b2-4ac Bước 2 So sánh Δ với 0 Khi Δ phương trình 1 vô nghiệm Δ = 0 => phương trình 1 có nghiệm kép Δ > 0 => phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt 3. Định lý Viet và phần mềm trong phương trình bậc 2 Cho phương trình bậc 2 . Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2, khi này hệ thức sau được thỏa mãnDựa vào hệ thức trên ta có thể tính biểu thức đối xứng x1,x2 phê chuẩn định lý Viet. x1+x2=-b/a x12+x22=x1+x22-2x1x2=b2-2ac/a2 Định lý Viet đảo ví thử như còn đó 2 số thực x1, x2 thỏa mãn x1+x2=S, x1x2=P thì x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình x2-Sx+P=0 4. Cách chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m Bước 1 Tính Delta Bước 2 Biến đổi biểu thức Delta, chứng minh Delta luôn dương thì phương trình luôn có nghiệm với mọi trị giá của m. Bước 3 Kết luận. 5. Tỉ dụ chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m Tỉ dụ Cho pt x2 – m-2x +m-4=0 x ẩn ; m thông số a chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Xét Δ = m- 22– 4*m- 4= m2– 4m+ 4- 4m+ 16= m2– 8m+ 20= m- 42+ 4>= 4 Δ >= 4> 0 với mọi m => pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m . b Tìm trị giá của m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau phương trình có 2 nghiệm đối nhau lúc x1+ x2= 0 m- 2= 0 =>m=2 Vậy với m= 2 phương trình có 2 nghiệm đối nhau Tỉ dụ 2. Cho phương trình m là thông số a Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt b Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của phương trình đã cho nhưng ko lệ thuộc vào m. Hướng áp giải a Ta cóVậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi trị giá của thông số m b Theo hệ thức Vi – et ta có ko lệ thuộc vào thông số m Tỉ dụ 3 Cho phương trình m là thông số a Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b Tìm trị giá của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 => x1 – 1x2 – 1 x1x2 – x1 + x2 + 1 – 2 < 0, đúng với mọi trị giá của m Vậy với mọi trị giá của thông số m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < 1 < x2Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọiChứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọiKTHN Đào tạo kế toán cấp tốc uy tín chất lượng Trung tâm đào tạo kế toán cấp tốc uy tín chất lượng tốt nhất hà nội, tphcm, bắc ninh, hải phòng, hải dương hay cần thơ...Cung cấp nguồn nhân lực chất lượng cho các doanh nghiệp trên cả nước. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m tóm tắt các lý thuyết liên quan, cách giải và ví dụ minh họa kèm theo. Qua đó giúp học sinh nhanh chóng biết cách vận dụng vào giải Toán 9. Đây là một trong những dạng toán khó, nhằm kiểm tra trình độ, phân loại học sinh lớp 9. Chính vì vậy hôm nay THPT Nguyễn Đình Chiểu đã giới thiệu khái quát về lý thuyết và cách giải chi tiết. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản; học sinh có học lực khá, giỏi nâng cao tư duy và kỹ năng giải đề với các bài tập vận dụng nâng đang xem Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m 1. Phương trình bậc 2 là gì? Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng ax2+bx+c=0 a≠0, được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x.1 Nhiệm vụ là phải giải phương trình trên để đi tìm giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình 1 thì thỏa mãn ax2+bx+c=0. 2. Cách giải phương trình bậc 2 Cách giải phương trình bậc 2 như sau Bước 1 Tính Δ=b2-4ac Bước 2 So sánh Δ với 0 Khi 3. Định lý Viet và ứng dụng trong phương trình bậc 2 Cho phương trình bậc 2 . Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2, lúc này hệ thức sau được thỏa mãn Dựa vào hệ thức trên ta có thể tính biểu thức đối xứng x1,x2 thông qua định lý Viet. x1+x2=-b/a x12+x22=x1+x22-2x1x2=b2-2ac/a2 Định lý Viet đảo giả sử như tồn tại 2 số thực x1, x2 thỏa mãn x1+x2=S, x1x2=P thì x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình x2-Sx+P=0 4. Cách chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m Bước 1 Tính Delta Bước 2 Biến đổi biểu thức Delta, chứng minh Delta luôn dương thì phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Bước 3 Kết luận. 5. Ví dụ chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m Ví dụ Cho pt x2 – m-2x +m-4=0 x ẩn ; m tham số a chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Xét Δ = m- 22– 4*m- 4= m2– 4m+ 4- 4m+ 16= m2– 8m+ 20= m- 42+ 4>= 4 Δ >= 4> 0 với mọi m => pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau phương trình có hai nghiệm đối nhau khi x1+ x2= 0 m- 2= 0 =>m=2 Vậy với m= 2 phương trình có 2 nghiệm đối nhau Ví dụ 2. Cho phương trình m là tham số a Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m. Hướng dẫn giải a Ta có không phụ thuộc vào tham số m Ví dụ 3 Cho phương trình m là tham số a Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 THPT Nguyễn Đình Chiểu Chuyên mục Tài Liệu Lớp 9 3 Đáp án và Share Page Lazi để đón nhận được nhiều thông tin thú vị và bổ ích hơn nữa nhé! Học và chơi với Flashcard Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng xu từ LaziCâu hỏi Toán học mới nhấtBảng xếp hạng thành viên06-2023 05-2023 Yêu thíchLazi - Người trợ giúp bài tập về nhà 24/7 của bạn Hỏi 15 triệu học sinh cả nước bất kỳ câu hỏi nào về bài tập Nhận câu trả lời nhanh chóng, chính xác và miễn phí Kết nối với các bạn học sinh giỏi và bạn bè cả nước